¿SABEN MATEMÁTICAS LAS ABEJAS?

http://www.quien.com/moda/2015/08/20/los-beneficios-de-la-miel-de-abeja

Autor: César E. Martínez Vaamonde                                                                      

Autorizada su publicación                                                                                         

Publicado: 11 de agosto de 2016

Relatos como éste (con mayor explicación) abundan en el libro que escribo sobre Matemáticas... Aún puedes apartarlo, a bajo costo (te lo envío en digital). Escríbeme en privado.

¿SABEN MATEMÁTICAS LAS ABEJAS?

Imagina que debes almacenar trigo en recipientes que debes colocar uno al lado del otro. ¿Escogerías recipientes en forma de cuencos o recipientes en forma cúbica (cajas)? Seguramente escogerás cajas, porque sabes que no quedarán espacios entre ellas. De modo que en cajas aprovecharás más el espacio disponible (Observa la imagen, figura 1).

En general, hay sólo tres polígonos que teselan el plano en forma regular: El triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono. Teselar es cubrir totalmente una superficie con polígonos sin que sobre espacio. Ahora bien, las abejas hacen sus panales con celdillas prismáticas de base hexagonal (Ver figura 2). ¿Por qué?... ¿Por qué no las hacen cuadradas cuando es más facil hacer un cuadrado que un hexágono?

Las abejas se enfrentan a un problema de optimización y es éste:

¿Qué forma darle a las celdas para almacenar miel de modo que almacenen la mayor cantidad con el menor gasto de material?

Sabemos que las abejas no hacen cálculos matemáticos, pero para nosotros responder esa pregunta sí debemos hacerlo. La cuestión es obtener una fórmula para el área del triángulo, para el cuadrado y para el hexágono en función del perímetro, luego asignarle el mismo valor del perímetro a cada uno y ver qué área obtenemos. En aquel donde hayamos obtenido mayor área es la solución: Mayor área para el mismo perímetro.

Okey, esto es intuitivo, aunque un señor llamado Papo de Alejandría (uno prefiere escribir Pappus) que vivió hace como 1700 años ya lo demostró: Mientras más lado tenga un polígono más espacio cubrirá. Entonces, el círculo (que tiene infinitos lados) es el que más espacio cubre. Pero las abejas ¡oh, qué sabias! no usan círculos, porque como ya vimos queda espacio entre ellos.

Así que las abejas deben buscar el polígono con más lados que puede teselar el plano y ese es precisamente el hexágono!!!!

Ya los antiguos se habían dado cuenta de esto, Pappus escribió: “Las abejas en virtud de una cierta intuición geométrica saben que el hexágono es mayor que el cuadrado y que el triángulo, y que podrá contener más miel con el mismo gasto de material”, pero fue Thomas Hales (n. 1958), quien pudo al fin demostrarlo matemáticamente en 1999.

Pero vamos a ver si nuestras abejas no están equivocadas (Se han visto casos de abejas que se equivocan)

Las fórmulas para el área en función del Perímetro están en la figura 3. Les asignaremos el valor de P=1, con lo que obtendremos el valor del área de cada uno cuando sus perímetros valen lo mismo.

Al hacer esto obtenemos los resultados que están en la figura 3. (para que podamos visualizarlos mejor cada resultado lo multiplicamos por 1000).

Así que para igual perímetro el hexágono es el que mayor área ocupa, con lo que una celdilla en forma de prisma hexagonal almacenará más miel en el mismo espacio que ocuparían prismas de forma cúbica o triangular. ¿Cómo saben esto las abejas?

Este no es el único aspecto matemático que hay con las abejas. También se sabe que su vuelo, cuando quieren indicar hacia dónde hay flores con néctar, tiene una peculiaridad matemática. El biólogo Karl von Frisch (1886 – 1982) determinó que la abeja danzarina describe una figura en forma de óvalo y el tiempo que tarda en recorrer la parte central de ese óvalo es proporcional a la distancia entre el panal y el néctar. Se ha demostrado que esta proporción es: 1 segundo = 1 Km. Es decir, si la abeja tarda 1 segundo en recorrer ese óvalo entonces el néctar o el alimento está a 1 km de distancia. (Ver figura 5)

Ella también le informa a las otras abejas la dirección en la que se encuentra el alimento usando un ángulo que toma como referencia el Sol, la colmena y el lugar donde está el alimento. Si el Sol está oculto por nubes, entonces ellas toman como punto de referencia la parte del cielo que no está nublada y si la nubosidad es total ellas ubican el Sol debido a que son muy sensibles a la luz ultravioleta, la cual atraviesa fácilmente las nubes.

Aunque fue Karl R. von Frisch quien demostró esta forma de comunicación de las abejas (por lo cual se le concedió el Premio Nobel en 1973), ya Aristóteles lo había previsto en su libro “Historia de los animales”, escrito en 343 a.C.